基础数学示例

$\frac{16 a^{2} - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 1

从 $16 a^{2} - 4 a$ 中分解出因数 $4 a$ 。

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解题步骤 1.1

从 $16 a^{2}$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (4 a) - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 1.2

从 $- 4 a$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 1.3

从 $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $3 a^{2} + 9 a + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 a^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 2.1.2

从 $9 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 3 (3 a) + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 2.1.3

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 3 (3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 2.1.4

从 $3 a^{2} + 3 (3 a)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $a^{2} + 3 a + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 ((a + 1) (a + 2))}{16 a^{2} - 4 a}$

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从 $16 a^{2} - 4 a$ 中分解出因数 $4 a$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $16 a^{2}$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) - 4 a}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 4 a$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}$

解题步骤 3.1.3

从 $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

解题步骤 3.2

约去 $4 a (4 a - 1)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{a + 1} \cdot (3 (a + 1) (a + 2))$

解题步骤 3.3

约去 $a + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $3 (a + 1) (a + 2)$ 中分解出因数 $a + 1$ 。

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$3 (a + 2)$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$3 a + 3 \cdot 2$

解题步骤 3.5

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 a + 6$

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